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2019秋浙教版九年级数学复*课件:微专题九 锐角三角函数值的求法 (共22张PPT)

发布时间:

微专题九 锐角三角函数值的求法

(教材P5例1)
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求
∠A的正弦、余弦和正切.
铁 路 段 增 收 创效节 支降耗 研讨文 章 当 前 我 局 增 盈创效 面临严 峻形势 ,在各站 段都将 增盈创 效工作 提在“ 咽喉” 位置的 同 时 ,如 何 把 握并增 强战略 定力显 得尤为 重要,乱 则生乱 ,稳才 能求稳 。正如 文章所
说 :凡 事 皆 有 困难之 时,打 的通的 ,便是好 汉。 打 得 通 的 ,便 是好汉 。*期 ,铁路局
* 日 ,全 局 经 营形势 任务宣 传教育 活动全 面展开 ,让基层 职工对 全局经营情况有了进 一 步 了 解 。 当下,全 局职工 紧密围 绕在“ 增收创 效”主 题思想 周围,大力弘扬新时期 “ 安 全 优 质 ,兴路强 国”铁 路精神 ,积极推 进客货 运输改 革、资 产经营开发、节支降
耗 工 作 稳 步 进行,为 铁路又 好又快 发展打 下了坚 实的基 础。 古 人 云 ,人 无 远虑必 有*忧 。在全 局生产 经营取 得显著 成绩的 同时,难免让人产生一 种 “ 增 效 创 收可以 松松劲 了”的 想法。 我们知 道,当下 市场经 济竞争 ,每个“战士” 都 奋 勇 争 先 ,顽强拼 搏,努力 扩大自 身竞争 力,以 至于能 够站稳 脚跟,不 被市场 淘汰。 作 为 国 家 经 济核心 的铁路 ,身上担 负的责 任要求 我们更 加精益 求精,具 备长远 眼光, 时 时 拧 紧 弦 、上满 劲,在不 断克服 我局货 运任务 亏欠、 非运输 业经营 质量下 滑、业 务 发 展 不 均 衡等“ 软肋” 的同时 ,更加持 续发展 壮大我 局生产 经营好 的方面,好的作
风 ,保 持 良 好 发展态 势,紧
图1 解:在 Rt△ABC 中,AB=5,BC=3,
∴AC= AB2-BC2= 52-32=4,
∴sinA=BACB=35,cosA=AACB=45,tanA=BACC=34.

【思想方法】 求三角函数值方法较多,解法灵活,在具体 的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法,常用的方法主 要有:(1)根据特殊角的三角函数值求值;(2)直接运用三角函数 的定义求值;(3)借助边的数量关系求值;(4)借助等角求值;(5) 根据三角函数关系求值;(6)构造直角三角形求值.

如图2,在*面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),

那么cosα的值是

(D)

图2

3

4

A.4

B.3

3

4

C.5

D.5

如图3,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则

sinA的值为

(B )

1 A.2
10 C. 10

图3 5 B. 5 25 D. 5

变形2答图

【解析】 如答图,连结 DC,由网格可得出∠CDA=90°,则

DC=

2,AC=

10,∴sinA=DACC=

2= 10

55.故选

B.

如图 4 是以△ABC 的边 AB 为直径的半圆 O,点 C 恰在半圆上,过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D,已知 cos∠ACD

=35,BC=4,则 AC 的长为

(D)

图4

A.1

B.230

C.3

D.136

【解析】 ∵AB 为直径,∴∠ACD+∠BCD=90°. ∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°, ∴∠B=∠ACD.
∵cos∠ACD=35,∴cosB=35,∴tanB=43. 又∵BC=4,
∴tanB=ABCC=A4C=43,∴AC=136.故选 D.

[2018·荆州]如图5,*面直角坐标系中,⊙P经过

三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是⊙P上的一动点,当点

D到弦OB的距离最大时,tan∠BOD的值是

(B )

A.2

B.3

图5 C.4

D.5

【解析】 如答图所示,当点D到弦OB

的距离最大时,DE⊥OB且DE经过点P.连结

AB,由题意可知AB为⊙P的直径,

∵A(8,0),∴OA=8,又∵B(0,6), ∴OB=6,∴OE=BE=12OB=3,

变形4答图

在 Rt△AOB 中,AB= OA2+OB2=10,

∴BP=12AB=12×10=5,

在 Rt△PEB 中,PE= BP2-BE2=4, ∴DE=EP+DP=4+5=9, ∴tan∠DOB=DOEE=93=3,故选 B.

[2018·湖州]如图 6,已知 菱形 ABCD,对角线 AC,BD 相交于点

O,若 tan∠BAC=13,AC=6,则 BD 的

图6

长是___2___.

【解析】 ∵菱形的对角线互相垂直,∴AC⊥BD,

∵tan∠BAC=13,∴BAOO=13,

∵AC=6,∴AO=3,∴BO=1, ∴BD=2BO=2.

如图 7,在△ABC 中,AD⊥BC, 垂足为 D,若 BC=14,AD=12,tan∠BAD=

34,求 sinC 的值.
解:∵AD⊥BC,

∴tan∠BAD=BADD=34.

图7

又∵AD=12,∴BD=9, ∴CD=BC-BD=14-9=5,

在 Rt△ADC 中,AC= AD2+CD2= 122+52=13,∴sinC

=AADC=1123.

如图 8,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高线,AE 是 BC 边上的中线,∠C=45°,sinB=13,AD=1.
(1)求BC的长;
(2)求tan∠DAE的值.

解:(1)∵AD 是 BC 边上的高线, ∴AD⊥BC.

图8

在 Rt△ABD 中,sinB=AADB=13.

又∵AD=1,∴AB=3,∴BD= 32-12=2 2.

在 Rt△ADC 中,∠C=45°,∴CD=AD=1,

∴BC=BD+CD=2 2+1;

(2)∵AE 是 BC 边上的中线, ∴DE=EC-CD=2 22+1-1= 2-12,
∴tan∠DAE=DADE= 21-12= 2-12.

[2018·枣庄改编]如图9,在矩形

ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足

为F,求tan∠BDE的值.

解:设 EF=a,在矩形中,AD∥BC,

图9

∴△BEF∽△DAF,

∴EAFF=DBFF=ABDE, 又∵点 E 是边 BC 的中点,

∴EAFF=DBFF=ABDE=12,∴AF=2EF=2a,

又∵AE⊥BD,∴△BEF∽△ABF, ∴EBFF=BAFF,∴BaF=B2aF,

∴BF= 2a,∴DF=2 2a,

tan∠BDE=DEFF=2

a= 2a

2 4.

[2018·宁波改编]如图10,在菱形ABCD中,AB=2, ∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME, 若∠EMD=90°,求cosB的值.
图10

变形9答图 解:如答图,延长EM,交DA的延长线于点G,连结ED, ∵M是AB中点,∴AM=BM, ∵四边形ABCD是菱形,∴GD∥BC, ∴∠GAB=∠ABC,又∵∠AMG=∠BME, ∴△AGM≌△BEM, ∴GM=EM,AG=BE,

又∵MD⊥GE,∴DG=DE,

设BE=x,则DE=x+2,

在Rt△ABE中,AE2=AB2-BE2,
在 Rt△ADE 中,AE2=DE2-AD2, ∴AB2-BE2=DE2-AD2,即 22-x2=(x+2)2-22,解得 x

= 3-1(负值舍去),

在 Rt△ABE 中,cosB=BAEB=

3-1 2.

如图11,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径, OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连结AD,BD,CD.
(1)求证:AD=CD; (2)若 AB=10,cos∠ABC=35,求 tan∠DBC 的值.
图11

解:(1)证明:∵AB 为⊙O 直径,∴∠ACB=90°. 又∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°, ∴OD⊥AC,∴A︵D=C︵D,∴AD=CD;
(2)∵AB=10,∴OA=OD=12AB=5. ∵OD∥BC,∴∠AOE=∠ABC. 在 Rt△AEO 中,OE=OAcos∠AOE =OA·cos∠ABC=3, ∴DE=OD-OE=5-3=2.
由勾股定理,得 AE= AO2-OE2= 52-32=4.
在 Rt△AED 中,tan∠DAE=DAEE=24=12. 又∵∠DBC=∠DAE,∴tan∠DBC=12.




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