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2019届高三数学(文)二轮复*查漏补缺课时练*:(七) 第7讲 二次函数与幂函数 Word版

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课时作业(七) 第 7 讲 二次函数与幂函数
时间 / 45 分钟 分值 / 100 分

基础热身 1.已知幂函数 f(x)=xα(α∈R)的图像过点

,则 α=( )

A. B.-

C. D.2.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且 α,β 是方程 f(x)=0 的两根(α<β),则实数 a,b,α,β 的大小关系是
() A.α<a<b<β B.a<α<β<b C.a<α<b<β D.α<a<β<b

3.已知 α∈ -

,若 f(x)=xα 为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则实数 α 的值是( )

A.-1,3 B. ,3

C.-1, ,3

D. , ,3

4.函数 f(x)=-x2+6x-10 在区间[0,4]上的最大值是

.

5.函数 f(x)= - -x 的值域是

.

能力提升 6.若幂函数 y=(m2-4m+4)· - - 的图像经过原点,则 m 的值是 ( )

A.1 或 3 B.2 或 3 C.3 D.2
7.函数 f(x)= 的图像是 ( )

A 1

B

C

D 图 K7-1 8.函数 f(x)=x2-4x+5 在区间[0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是 (

A.[2,+∞)

B.[2,4]

C.(-∞,2]

D.[0,2]

9.设函数 f(x)=x2+x+a(a>0),已知 f(m)<0,则 ( )

A.f(m+1)≥0

B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)>0

D.f(m+1)<0

10.函数 f(x)=(m2-m-1)

- - 是幂函数,对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且 x1≠x2,满足

-

) >0,若 a,b∈R,

且 a+b>0,则 f(a)+f(b)的值 ( )

A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断

11.已知 a= - ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系是

.

12.[2018·北京丰台区一模] 已知定义域为 R 的奇函数 f(x),当 x>0 时,f(x)=-(x-1)2+1.当函数 f(x)的图像

在直线 y=x 的下方时,x 的取值范围是

.

13.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为

f(x)=

.

2

14.(12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a>0),若 f(-1)=0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立,设 g(x)=f(x)-kx. (1)当 x∈[-2,2]时,g(x)为单调函数,求实数 k 的取值范围; (2)当 x∈[1,2]时,g(x)<0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 15.(13 分)已知幂函数 y= - - (m∈N*)的图像关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足 (a+1 - <(3-2a - 的 a 的取值范围.
难点突破 3

16.(5 分)已知函数 f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的 x1∈[-1,2]都存在 x0∈[-1,2],使得 g(x1)=f(x0),则实

数 a 的取值范围是

.

17.(5 分)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),

则实数 c 的值为

.

课时作业(七)
1.A [解析] 由已知得 f = = ,得 α= .故选 A. 2.A [解析] f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b)的图像是开口向上的抛物线,因为 f(a)=f(b)=-2<0,f(α)=f(β)=0,所以 a ∈(α,β),b∈(α,β),所以 α<a<b<β. 3.B [解析] 因为 f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以 α>0,排除选项 A,C;当 α= 时,f(x)= = 为非奇非偶函
数,不满足条件,排除 D.故选 B. 4.-1 [解析] 函数 f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然 f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线 x=3 对称, 故在区间[0,4]上,当 x=3 时函数 f(x)取得最大值,最大值为-1. 5.(-∞,-1] [解析] 令 - =t(t≥0),则 x= ,所以 f(x)= - -x 可化为 g(t)=- (t2-2t+3)=- (t-1)2-1.因为
t≥0,所以当 t=1 时,g(t)取得最大值-1,即当 x=2 时,f(x)取得最大值-1,所以函数 f(x)的值域是(-∞,-1]. 6.C [解析] 由幂函数定义可知 m2-4m+4=1,解得 m=3 或 m=1.又幂函数的图像过原点,所以 m2-m-2>0, 得 m<-1 或 m>2,所以 m=3. 7.B [解析] 显然 f(-x)=-f(x),函数 f(x)是奇函数.当 0<x<1 时, >x;当 x>1 时, <x.只有 B 选项符合以上
条件.故选 B. 8.B [解析] 由题意知 f(0)=5,f(2)=1,f(4)=5,f(x)的图像如图所示,因为函数 f(x)在[0,m]上的最小值为 1,所 以 2∈[0,m],即 m≥2,又 f(x)在[0,m]上的最大值为 5,所以 m≤4.故 m 的取值范围是[2,4],故选 B.
4

9.C [解析] 因为 f(x)的图像的对称轴为直线 x=- ,f(0)=a>0,所以 y=f(x)的大致图像如图所示.由 f(m)<0, 得-1<m<0,所以 m+1>0,所以 f(m+1)>f(0)>0.故选 C.

10.A [解析] ∵对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且 x1≠x2,满足

-

>0,∴幂函数 f(x)在(0,+∞)上是增函

数,∴ - --

解得 m=2,则 f(x)=x2015,∴函数 f(x)=x2015 在 R 上是奇函数,且为增函数.由 a+b>0,得

a>-b,∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故选 A.

11.a>c>b [解析] a= - = ,根据函数 y=x3 是 R 上的增函数,且 > > ,得 > > ,即 a>c>b. 12.(-1,0)∪(1,+∞) [解析] 当 x<0 时,-x>0,此时 f(x)=-f(-x)=(x+1)2-1.函数 f(x)的图像在直线 y=x 的下方

时,有 f(x)<x,显然 x=0 不满足题意,则

- 或- -

解得-1<x<0 或 x>1.

13.-2x2+4 [解析] ∵f(x)是偶函数,∴f(x)的图像关于 y 轴对称,显然 b≠0,∴-a=- - ,即 b=-2 或 a=0.又

f(x)的值域为(-∞,4],∴a=0 不合题意,∴b=-2,即 f(x)=-2x2+2a2,∴2a2=4,故 f(x)=-2x2+4.

14.解:(1)∵f(x)=ax2+bx+1(a>0),f(-1)=0 且对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立, ∴x=- =-1 且 a-b+1=0,

即 b=2a 且 a-b+1=0,解得 a=1,b=2, ∴f(x)=x2+2x+1, ∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1. ∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,
∴ - ≥2 或 - ≤-2,

即 k≥6 或 k≤-2, ∴k 的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞). (2)由(1)知 g(x)=x2+(2-k)x+1,∵当 x∈[1,2]时,g(x)<0 恒成立,





解得 k> ,

5

∴k 的取值范围是 ,+∞ . 15.解:∵幂函数在(0,+∞)上是减函数, ∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3. 又∵m∈N*,∴m=1 或 2. 当 m=2 时,22-2×2-3=-3,即 y=x-3 为奇函数;当 m=1 时,12-2×1-3=-4,即 y=x-4 为偶函数. 又幂函数为偶函数,∴m=1.
而函数 y= - 在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,
∴(a+1 - <(3-2a - 等价于 a+1>3-2a>0 或 0>a+1>3-2a 或 a+1<0<3-2a,

解得 a<-1 或 <a< .

故 a 的取值范围为 a<-1 或 <a< .

16.

[解析] ∵函数 f(x)=x2-2x 的图像开口向上,对称轴为直线 x=1,∴当 x0∈[-1,2]时,f(x0)的最小值

为 f(1)=-1,最大值为 f(-1)=3,即 f(x0)的值域为[-1,3].∵g(x)=ax+2(a>0)为一次函数且在[-1,2]上单调递

增,∴当 x1∈[-1,2]时,g(x1)的最小值为 g(-1)=-a+2,最大值为 g(2)=2a+2,∴g(x1)的值域为[-a+2,2a+2].∵

对任意的 x1∈[-1,2]都存在 x0∈[-1,2],使得 g(x1)=f(x0),

∴在区间[-1,2]上,函数 g(x1)的值域为 f(x0)值域的子集,∴

解得 0<a≤ .

17.9 [解析] 因为 f(x)=x2+ax+b 的值域为[0,+∞),所以 b- =0,所以 f(x)=x2+ax+ a2=

.又因为

f(x)<c 的解集为(m,m+6),所以 m+m+6=-a,得 m=- -3,因为 m 是方程 f(x)-c=0 的一个根,所以

c=f(m)= - -

=9.

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