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甘肃省武威市第十八中学2018学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

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2018—2018 学年高一第一次月考数学 试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 {a, b} 的子集有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 ) 2. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A B ? ( A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2] D. (??,3) ) D. x 2 ? 6 x ? 10 3.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4 x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x 2 ? 6 x B. x 2 ? 8x ? 7 ( C. x 2 ? 2 x ? 3 ). 1 x 4.下列函数是偶函数的是 A.y=x B.y=2x2-3 C.y= D.y=x2,x∈[0,1] 1 2 ;③ y? x ?2 x ? 1 0; ④ x ?1 2 5 . 下 列 四 个 函 数 : ① y ? 3? x ; ② y ? ?? x ( x ? 0 ) ? y?? 1 . ? ( x ? 0 ) ? ? x 其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个 ( ) C.3 个 D.4 个 ) ? x2 ? 1 6. 已知函数 y ? ? ? ?2 x A. 2 或-2 或 ? 5 2 ( x ? 0) ( x ? 0) B.2 或 ? ,使函数值为 5 的 x 的值是( 5 2 C. 2 或-2 ) D.-2 7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ? x B. y ? ?2 x2 C. y ? 3 x ? 1 ). D. y ? ( x ? 1)2 8.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 B.递增函数 C.先递减再递增 D.先递增再递减 9.下列图象中表示函数图象的是 y y ( ) y y 0 x 0 x 0 x 0 x (A) (B) (C ) (D) 10.已知对不同的 a 值,函数 f(x)=2+ax-1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 P,则 P 点的坐标是 ( A.(0,3) B.(0,2) C.(1,3) D.(1,2) ( ). ). 11.若函数 f ( x) ? 3x ? 3? x 与 g(x ) ? 3x ? 3?x 的定义域为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 ( ). 1 D.[9,9] 1 12.当 x∈[-2,2)时, y ? ( ) x ? 1 的值域是 3 8 A.(-9,8] 8 B.[-9,8] 1 C.(9,9) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A B ? 14.y=(2a-1)x+5 是减函数,求 a 的取值范围 . . . ? x ? 1, x ? 1, 15.函数 f ? x ? ? ? 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1, 16. 已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q, 那么 f(36)= . 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 17.已知集合 A= ?x 1 ? x ? 7?,B={x|2<x<10},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B, (Ⅱ)(CRA)∩B. x2 18.已知函数 f(x)= . 1+x2 1 1 (1)求 f(2)与 f ( ) ,f(3)与 f ( ); 2 3 1 (2)证明:f(x)+ f ( )=1. x 19.已知函数 f ( x) ? 2 x2 ? 1 . (Ⅰ)用定义证明 f ( x) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在 (??, 0] 上是减函数; 1 20.已知函数 f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,2),其中 a>0 且 a≠1. (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域. 武威第十八中学 2018—2018 学年高一第一次月考数 学试卷答案 一、选择题 CBABB DACCC BA 二、填空题 13. 三、解答题 17.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} ?0,3? 14. (-∞, ). 1 2 15. 0 16. 2( p ? q) (Ⅱ)(CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} 18.解 x2 1 (1)由 f(x)= , 2=1- 2 1+x x +1 1 4 1 1 1 =5, f ( ) =1-1 =5. 2 +1 2 4+1 2 ∴f(2)=1- f(3)=1- 1 9 1 1 1 =10, f ( )=1-1 =10. 3 +1 3 9+1 2 (2)证明 1 2 2 x 1 x ? ? f(x)+f? x?= + 1 ? ? 1+x2 1+x2 x2 1 = =1. 2+ 2 1+x x +1 19. (Ⅰ)证明:函数 f ( x) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有 f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间 (??, 0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2( x12 ? x22 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) , ∵ x1 , x2 ? (??,0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ?



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