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北师大版八年级数学变化的鱼 3变化的鱼(1)(2)doc

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课题:5.3 变化的鱼
第一课时 教学目标: 【知识目标】 :1、经历图形坐标变化与图形的*移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索 过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(*移,轴 对称,伸长,压缩)之间的关系。 【能力目标】 :1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与 图形的基础知识和基本技能。 2、通过图形的*移,轴对称等,培养学生的探索能力。 【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学*的好奇心与求知欲,能积极参 与数学学*活动。 3、通过“变化的鱼” ,让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点: 经历图形坐标变化与图形的*移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生 的形象思维能力和数形结合意识。 教学难点: 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。 教学方法: 导学法 教学准备: 图 5-15 挂图一幅 教学过程设计: 一、创设问题情境,引入新课 『师』 :在前几节课中我们学*了*面直角坐标系的有关知识,会画*面直角坐 标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下, 会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。 如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一 定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究 的问题。 练*:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上 找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是(0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,-1) , (3,0) , (4,-2) , (0,0) 。 y 『师』 :你们画出的图形和我这里的 图形(挂图)是否相同? 『生』 :相同。 『师』 :观察所得的图形,你们决定 4 3 它像什么? 2 1 『生』 :像“鱼” 。 O 1 2 3 4 5 6 『师』 :鱼是营养价值极高的食物, x -1 -2 大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了, 下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能 变大或变胖,即变化的鱼。 (板书课题) 二、新课学*

1、 【例 1】将上图中的点(0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,-1) , (3,0) , (4,-2) , (0,0)做以下变化: (1) 纵坐标保持不变, 横坐标分别变成原来的 2 倍, 再将所得的点用线段依次连接起来, 所得的图案与原来的图案相比有什么变化? (2)纵坐标保持不变,横坐标分别加 3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图 案与原来的图案相比有什么变化? 『师』 :先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下: (1) (0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,-1) , (3,0) , (4,-2) , (0,0) (0,0) , (10,4) , (6,0) , (10,1) , (10,-1) , (6,0) , (8,-2) , (0,0) (2) (0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,-1) , (3,0) , (4,-2) , (0,0) (3,0) , (8,4) , (6,0) , (8,1) , (8,-1) , (6,0) , (7,-2) , (3,0) 根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己 y 准备的方格纸上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同吗? 『生』 :相同。 5 『师』 :这个图形与原来的图形相比有什么变 4 3 化呢? 2 1 『生』 :比原来的鱼长了。 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x 『师』 :将各点用线段依次连接起来,所得图 -1 -2 案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的的 2 倍。 -3 -4 即鱼变长了。 (师选一生的第(2)题的图对比) 『师』 :大家的图形和他画的是否相同? 『生』 :相同。 『师』 :这个图形和原来的图形相比是变长了 还是变胖了? 『生』 :没变。 『师』 :新的图案与原图案相比,鱼的形状、 大小不变,整条鱼向右*移了 3 个长度单位。 小结:从上面的两种变化情况来看,当横坐标分 别加 3,纵坐标不变时,整个图案向右*移了 3 个单 位;当横坐标分别变成原来的 2 倍,纵坐标不变时, 整条鱼被横向拉长为原来的 2 倍。这两种情况都是横 坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动, 当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化 呢? 2、 【例 2】将第一个图形中的点(0,0) , (5, 4) , (3,0) , (5,1) , (5,-1) , (3,0) , (4,-2) , (0,0)做如下变化: (1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得 的图案与原来的图案相比有什么变化? (2)横、纵坐标分别变成原来的 2 倍,所得的 图案与原来的图案相比有什么变化? (指导学生先做第(1)题:描述坐标的变化,再画图)
y

5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 x

y

5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 x

『师』 :图形应变成什么图形? y 『生』 :图形和原来图形相比,好像鱼沿 x 轴 8 7 翻了个身。 6 5 『师』 :是的,所得的图案与原图案关于横轴 4 3 成轴对称。 2 1 (指导学生做第(2)题,方法同上) O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x -1 『师』 :图形应变成什么样了? -2 -3 『生』 :所得的图案与原图案相比,形状不变、 -4 大小放大了一倍。 『师』 :即鱼长大长胖了。 3、 分小组讨论:当坐标如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动 了;什么情况下,鱼就翻身了;什么情况下,鱼既长长又长胖。 『生』 : (1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动。 (2)当横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖。 (3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以-1 时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的 鱼关于 x 轴对称。 (4)当横、纵坐标分别变成原来的 2 倍时,鱼既长长又长胖了。 『师』 :当坐标如何变化时,鱼就长胖了?当坐标如何变化时,鱼就关于原点对称了? 当坐标如何变化时,鱼就向上移动了?当坐标如何变化时,鱼就关于 y 轴成轴对称?
y 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4

y 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4

y 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4

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『师』 :以上我们对不同的情况进行了探索整理,也找到了规律,在以后的学*中大家 要多思考,找规律。这样理解得深,学的知识比较牢固。 三、随堂练* y (1)将右图中的各个点的纵坐标不变,横 7 6 坐标都乘-1, 与原图案相比, 所得的图案有什么变 5 化? 4 3 (2)将右图中的各个点的横坐标不变,纵 2 1 坐标都乘-1, 与原图案相比, 所得的图案有什么变 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 x 化? -1 -2 (3) 将上图中各个点的横坐标都乘-2, 纵 -3 -4 坐标都乘-2, 与原图形相比, 所得的图案有什么变 化? 四、本课小结 本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时,新图案与旧图案相比有什么变化。 五、课后作业 书 P141 *题 5.6

第二课时 教学目标: 【知识目标】 :1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的*移,轴对称,伸长,压缩之间的探 索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、 根据轴对称图形的特点, 已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。 【能力目标】 :1、通过对称轴左边的图形,观察得出右边的图形,训练学生的识图能力。 2、具有初步的创新精神和实践能力。 【情感目标】 :通过研究有趣的图形,学生能进行探索和创造,把学到的知识灵活地运用现实 生活中。 教学重点: 作某一图形关于对称轴的对称图形,并能写出所得图形相应各点的坐标。 教学难点: 作某一图形关于对称轴的对称图形。 教学方法:探究式学* 教学过程设计: 一、创设问题情境,导入新课 『师』 :在日常生活中,你们见到过哪些轴对称图形?中心对称图形? 『生』 :…… 『师』 :轴对称图形和中心对称图形随处可见。古时我国很多的建筑就有对称的结构, 既美观又大方。 上节课,我们已经知道,把一个图形的横坐标都乘以-1,纵坐标不变时,所得的 图形与原图形关于 y 轴对称;把一个图形的纵坐标都乘以-1,横坐标不变时,所得的图 形与原图形关于 x 轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以-1 时,所得的图形与 原图形关于原点对称。 那么如果已知一个图形, 你能否求出这个图形中的某些点关于 x 轴或 y 轴或原点对 称的对称点的坐标呢?或者已知轴对称图形(或者中心对称图形)的一半,你能否画出 另一半呢? 二、新课学* 1、例题讲解 如图中,左右两幅图案关于 y 轴对 称, 右图中的左右眼睛的坐标分别是 (2, 3) , (4,3) 。嘴角左右端点的坐标分别是 (2,1) , (4,1) 。 (1)试确定左图案中的左右眼睛 和嘴角左右端点的坐标。 (2)你是怎样得到的?与同伴交 流。 (此题较为简单。抽学生解答) 『师』 :现从对称的角度来考虑,可 以发现什么? 『生』 :左右两幅图案关于 y 轴对称。 从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。 『师』 :上图中,我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标。 2、议一议 (1)如果将上图中的右图案沿 x 轴正方向*移 1 个单位长度,那么左右眼睛的坐 标将发生什么变化?

(2)如果作图中的右图案关于 x 轴的轴对称图形,那么左右眼睛的坐标将发生什 么变化? (3)如果图中的右图案沿 y 轴正方向*移 2 个单位长度,那么左右眼睛的坐标将 发生什么变化? (先独立思考,再小组交流,发表) 『生』 : (1)如果将上图中的右图案沿 x 轴正方向*移 1 个单位长度,所以每一个 点的横坐标都加 1,纵坐标不变。因此左右眼睛的坐标分别为(3,3) , (5,3) 。 (2)如果作图中的右图案关于 x 轴的轴对称图形,根据关于 x 轴对称的两图形对 应点的特点可知,横坐标不变,纵坐标变为原纵坐标的相反数。所以左右眼睛的坐标现变为 (2,-3) , (4,-3) 。 (3)如果图中的右图案沿 y 轴正方向*移 2 个单位长度,那么图案中的每一点的 纵坐标都增加 2,横坐标不变。所以左右眼睛的坐标为(2,5) , (4,5) 。 『师』 :如果再上面的问题中右图案不是沿 x 轴正方向或 y 轴正方向移动,而是沿 x 轴负方向或 y 轴负方向移动,那么左、右眼睛的坐标又该如何变化? 『生』 :和上面相反,沿 x 轴负方向移动几个单位长度,横坐标减去几,纵坐标不 变;沿 y 轴负方向移动几个单位长度,纵坐标减去几,横坐标不变。 3、做一做 如右图,正方形 ABCD 的顶点坐标分 y 别为 A(1,1) ,B(3,1) ,C(3,3) , 4 D(1,3) 。 C (1)再同一直角坐标系中,将正方形 3 D 向左*移 2 个单位,画出你相应的图形,并写 2 出各点的坐标。 1 A (2)将正方形向下*移 2 个单位,画出 B 相应的图形,并写出各点的坐标。 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x (3)在(1) (2)中,你发现各点的横、 -1 纵坐标发生了哪些变化? -2 解: (1) (2)略。 (3)在(1)中,各点 的横坐标减少了 2,纵坐标不变;在(2)中, 横坐标不变,纵坐标都减少了 2。 4、如右下图, 作字母 H 关于坐标原点 的中心对称图形,并写出所得图形 y 相应各点的坐标。 4 D 3 A 三、随堂练* 书 P143 随堂练* 四、本课小结 1、会作出某一图形关于 x 轴、y 轴、 原点的对称图形,并能写出相应点 的坐标。 2、 把整个图形整体向上、 向下、 向左、 向右移动几个单位长度后,图形有何变化,变 化的规律是怎样的。 五、课后作业 书 P144 *题 5.7

B C

E2 F 1 1 2 3 4 x

-4 -3 -2 -1 O -1 -2




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